Una propuesta multirregistro para la comprensión de la noción del máximo o mínimo valor del rango de una función cuadrática en estudiantes de grado once

Resumen

En el presente trabajo de indagación se relacionan elementos que buscan describir los procesos de comprensión sobre la noción del máximo o mínimo valor del rango de una función cuadrática, cuando los estudiantes de grado once de la Institución Educativa Vicente Borrero Costa, conocida como “VIBOCO” de Cali-valle, se enfrentan a resolver situaciones multirregistros relacionadas con estos conceptos. Para el diseño de las situaciones didácticas, su implementación y análisis de los resultados, este trabajo se desarrolló bajo la perspectiva de la teoría semiótica y cognitiva propuesta por Duval (1988a, 1988b, 1999, 2006a, 2016), la cual expresa que para generar comprensión de los objetos matemáticos es necesario la articulación de por lo menos dos registros de representación, y esa comprensión se funda en la actividad de conversión de registros. En este trabajo se busca contribuir con dicha comprensión a través de la coordinación de registros y para ello se planteó el siguiente objetivo general: Diseñar, describir y analizar situaciones multirregistros que generaran comprensión de la noción del máximo o el mínimo valor del rango de una función cuadrática en estudiantes de grado once del VIBOCO.
Investigaciones como Cuesta (2007), Zúñiga (2009), Escalante y Cuesta (2012), Moreno y Cuevas (2004), Carrillo (2013), Porras (2011), entre otras, muestran que los estudiantes de los diferentes niveles educativos presentan dificultades para comprender los conceptos de función, extremos de una función, máximos o mínimos de una función cuadrática, construcción y conceptualización de la función. Por esta razón, en esta indagación se presenta una propuesta didáctica que permite la articulación de registros para acercarse a la comprensión inicial del máximo o el mínimo, en la cual, se parte del registro de la lengua natural que facilita la justificación de procesos y el registro gráfico cartesiano que privilegia la visualización e identificación de variables que al coordinarlas entre sí, facilitan los tratamientos para la objetivación del concepto matemático.
Esta indagación se enmarca en el pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos en el cual se observan muchas dificultades de estudiantes al realizar tratamientos de los objetos matemáticos, especialmente, en las funciones lineales y cuadráticas, porque en la educación básica y media se da una enseñanza monorregistro, privilegiando los tratamientos numéricos, algebraicos o gráficos. Por esta razón, en este trabajo se promueve el uso del registro de la lengua natural como uno de los registros que permiten expresar las ideas o razonamientos en la solución de un problema matemático que articulado con otro registro, genera comprensión; porque según Pontón (2012) la solución de un problema matemático depende en gran medida de la comprensión del enunciado dado en el registro de la lengua natural. La recolección de los datos se desarrolló teniendo en cuenta la metodología investigación acción participativa (I.A.P), que hace partícipe al estudiante y lo toma como protagonista en la construcción de su propio conocimiento. De este modo, la investigación permitió que los estudiantes se acercaran a la comprensión inicial del máximo o el mínimo, identificando variables, hallando el vértice de una función y coordinando registros para la construcción de su propio conocimiento.