Estudios experimentales y de modelación en aprendizaje y cognición matemática

Sumario: En este trabajo se presenta una serie de estudios sobre aprendizaje y cogilición numérica, desde un enfoque mixto entre la modelación matemática y la experimentación psicológica. Se comienza analizando un modelo sobre ~emoria y aprendizaje, investigando los efectos del decaimiento temporal de cada recuerdo en la capacidad de un agente ideal para estimar la probabilidad de ocurrencia a de un evento dado. Para esto, el agente construye un estimador (Q11 ) en el contexto de un proceso estocástico a tiempo discreto, y la velocidad de decaimiento de cada recuerdo está dada por una llamada función de olvido. El análisis es considerablemente más general que el realizado en ,trabajos previos, encontrándose clases de funciones de olvido que hacen que (Q11 ) converja a a con probabilidades cero o uno. Se extiende aigunos de estos resuitados a casos en donde el agente debe estimar las probabilidades asociadas a un conjunto finito de eventos. Se revisa luego investigaciones sobre la capacidad de animales y humanos para representar mentalmente cantidades de objetos. Se plantea un problema de optimización para estudiar la recta numérica meiltal propuesta en la literatura como base de estas representaciones numéricas, suponiendo que esta recta numérica ha sido molde~da en un proceso evolutivo que tiende a maximizar la discriminabilidad entre representaciones mentales de números consecutivos. Se demuestra la existencia de una cantidad máxima discrirninable, la cual se discute a la luz de las habilidades numéricas de tribus indígenas del Amazonas y de bebés de pocos meses. Se presenta entonces un primer trabajo experimental, cuyo objetivo es verificar si las proporciones de cantidades gozan de un status similar a las cantidades simples, en términos perceptuales. La tarea consistía en elegir la mayor de dos proporciones de puntos, presentadas en una pantalla durante un segundo. Los resultados muestran un porcentaje de acierto por sobre el 70% y, más aún, que la función más apropiada para describir la _distancia perceptual entre dos proporciones es su cuociente y no su diferencia absoluta, tal como ocurre también en la percepción de cantidades enteras. Finalmente, se estudia cómo se puede conciliar esta rapidez y naturalidad de la percepción de proporciones con la gran dificultad que tienen niños de enseñanza básica para aprender la operatoria de fracciones. Se realiza un estudio corr’elacional buscando enlazar aprendizaje de ordenamiento de fracciones y capacidad de inhibición de respuestas automáticas, en un grupo de niños que estudiaban fracciones por primera vez. Se encontró una correlación estadísticamente significativa entre un índice estándar de capacidad inhibitoria y el rendimiento en un cuestionario de comparación de fracciones, controlando ciertas variables exógenas como nivel socioeconómico familiar.